손익분기점 뜻과 계산 공식, 판매량·매출액 구하는 법

🧮 생활 속 수학

손익분기점은 총수익과 총비용이 같아져 이익이 0이 되는 판매량이다. 손익분기점 뜻과 계산 공식, 고정비·변동비·공헌이익 개념을 카페 예시로 풀고 목표 이익과 가격 변화까지 계산했다.

손익분기점은 물건을 몇 개 팔아야 적자를 벗어나는지 알려 주는 숫자다. 계산은 고정비를 한 개당 남는 돈으로 나누는 나눗셈 한 번이면 끝난다. 다만 그 나눗셈에 들어가는 숫자를 정확히 나누어 잡는 것이 핵심이라, 이 글에서는 손익분기점 뜻부터 공식, 카페 창업 예시 계산, 가격과 원가가 바뀔 때의 변화까지 차례로 풀어 본다.

손익분기점 뜻, 고정비와 변동비부터 나눠야 한다

손익분기점은 영어로 Break-Even Point, 줄여서 BEP라고 부른다. 들어온 돈과 나간 돈이 정확히 같아서 이익도 손실도 없는 지점이다. 손익분기점보다 적게 팔면 적자, 많이 팔면 흑자가 된다.

손익분기점을 구하려면 비용을 두 종류로 나눠야 한다. 고정비는 판매량과 상관없이 매달 나가는 돈이다. 임대료, 정규직 인건비, 대출 이자, 장비 리스료가 여기에 속한다. 변동비는 하나 팔 때마다 따라 나가는 돈이다. 재료비, 포장재, 카드 수수료, 배달 수수료가 대표적이다. 판매 가격에서 변동비를 뺀 금액을 공헌이익이라고 하는데, 한 개를 팔 때마다 고정비를 메우는 데 쓸 수 있는 돈이라는 뜻이다. 손익분기점 계산은 결국 고정비를 공헌이익으로 몇 번 채워야 하는지를 묻는 문제다.

손익분기점 계산 공식은 무엇일까?

판매 가격을 \(p\), 개당 변동비를 \(v\), 한 달 고정비를 \(F\), 판매량을 \(Q\)라고 두자. 총수익은 \(pQ\), 총비용은 \(F + vQ\)다. 손익분기점은 두 값이 같아지는 \(Q\)이므로 \(pQ = F + vQ\)를 풀면 된다.

$$Q_{\mathrm{BEP}} = \frac{F}{p - v}$$

판매량 기준 손익분기점 = 고정비 ÷ 개당 공헌이익

분모 \(p - v\)가 개당 공헌이익이다. 메뉴가 여러 개라 개수로 세기 어려우면 매출액 기준 손익분기점을 쓴다. 매출 1원당 남는 공헌이익의 비율, 즉 공헌이익률 \(1 - v/p\)로 고정비를 나누면 된다.

$$S_{\mathrm{BEP}} = \frac{F}{1 - \dfrac{v}{p}}$$

매출액 기준 손익분기점 = 고정비 ÷ 공헌이익률

카페 예시로 손익분기점 계산해 보기

작은 카페를 가정해 보자. 한 달 고정비는 임대료 300만 원, 인건비 450만 원, 관리비와 기타 비용 150만 원을 더해 900만 원이다. 아메리카노 한 잔은 4,500원이고, 원두와 컵, 카드 수수료를 합친 변동비는 한 잔에 1,500원이다. 그러면 공헌이익은 한 잔에 3,000원이다.

판매량 기준 손익분기점은 900만 원을 3,000원으로 나눈 3,000잔이다. 한 달을 30일로 잡으면 하루 100잔을 팔아야 겨우 본전이다. 매출액 기준으로는 공헌이익률이 3,000을 4,500으로 나눈 3분의 2이므로, 900만 원을 3분의 2로 나눈 1,350만 원이 손익분기점 매출이다. 3,000잔에 4,500원을 곱한 값과 정확히 일치한다.

여기서는 계산을 단순하게 하려고 판매 가격을 그대로 썼지만, 실제 가게의 판매가에는 부가세가 들어 있다. 4,500원 가운데 내 몫인 공급가액은 약 4,091원이므로, 정확한 손익분기점을 원하면 공급가액으로 공헌이익을 다시 잡아야 한다. 이렇게 하면 공헌이익이 약 2,591원으로 줄고 손익분기점 판매량은 약 3,474잔으로 올라간다.

목표 이익과 안전한계율은 어떻게 계산할까?

본전이 아니라 한 달에 300만 원을 남기고 싶다면, 목표 이익을 고정비에 더해 똑같이 나누면 된다. 목표 이익을 \(\Pi\)라고 하면 필요한 판매량은 다음과 같다.

$$Q_{\mathrm{target}} = \frac{F + \Pi}{p - v} = \frac{9{,}000{,}000 + 3{,}000{,}000}{3{,}000} = 4{,}000$$

월 300만 원 이익을 내려면 한 달 4,000잔, 하루 약 134잔이 필요하다

반대로 지금 매출이 손익분기점에서 얼마나 떨어져 있는지 보는 지표가 안전한계율이다. 실제 매출에서 손익분기점 매출을 뺀 뒤 실제 매출로 나눈다. 한 달 4,000잔을 판다면 4,000에서 3,000을 뺀 1,000을 4,000으로 나눈 25%다. 매출이 25%까지 줄어도 적자는 아니라는 뜻이다. 비가 오는 주가 이어지거나 근처에 경쟁 매장이 생겼을 때 얼마나 버틸 수 있는지를 숫자로 보여 준다.

가격과 원가가 바뀌면 손익분기점은 얼마나 움직일까?

손익분기점 공식의 분모는 가격과 변동비의 차이라서 작은 변화에도 결과가 크게 흔들린다. 아메리카노 가격을 500원 올리면 공헌이익이 3,500원이 되어 손익분기점은 약 2,572잔으로 14%가량 내려간다. 반대로 원두값이 올라 변동비가 500원 늘면 공헌이익이 2,500원으로 줄어 손익분기점은 3,600잔으로 20% 올라간다. 같은 500원이라도 분모가 줄어드는 쪽이 훨씬 아프다. 고정비가 10% 늘어 990만 원이 되면 손익분기점도 정확히 10% 늘어 3,300잔이 된다.

그래프로 그리면 원점에서 출발하는 총수익 직선과, 고정비 높이에서 출발하는 총비용 직선이 만나는 점이 손익분기점이다. 다만 이 모델은 가격과 변동비가 일정하다는 가정을 깔고 있다. 실제로는 가격을 올리면 판매량이 줄고, 손님이 늘면 직원을 더 뽑아야 해서 고정비가 계단처럼 뛴다. 손익분기점은 의사결정의 출발점이지 결론이 아니며, 창업이나 가격 결정처럼 실제 판단이 필요한 지점은 상권, 세금, 대출 조건에 따라 사람마다 달라진다.

나는 친구가 디저트 가게를 열기 전에 엑셀로 손익분기점을 같이 계산해 준 적이 있다. 처음에는 재료비만 변동비로 넣어서 하루 60개면 된다고 나왔는데, 카드 수수료와 배달앱 수수료를 넣자 하루 85개로 훌쩍 뛰었다. 그때 손익분기점 계산에서 가장 중요한 것은 공식이 아니라 빠뜨린 비용이 없는지 확인하는 일이라는 것을 실감했다.

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참고 자료

Investopedia — Break-Even Analysis 위키백과 — 손익분기점 국세청 — 부가가치세 안내