전체 글 (117) 썸네일형 리스트형 페르마의 소정리 증명과 예제 — RSA 암호까지 📐 개념 정리 페르마의 소정리는 소수 p와 p의 배수가 아닌 정수 a에 대해 a의 p−1제곱을 p로 나눈 나머지가 1이라는 정리다. 순열 논법과 이항정리로 하는 두 가지 증명, 큰 거듭제곱의 나머지를 구하는 예제, RSA 암호에 쓰이는 원리까지 정리했다.페르마의 소정리는 "p가 소수이고 a가 p의 배수가 아니면, a를 p−1번 곱한 수를 p로 나눈 나머지는 항상 1"이라는 정리다. 2를 6번 곱한 64를 7로 나누면 나머지가 1이고, 3을 4번 곱한 81을 5로 나누면 나머지가 1이다. 어떤 소수를 잡고 어떤 밑을 잡아도 예외 없이 성립한다. 이 짧은 정리는 큰 거듭제곱의 나머지를 암산으로 구하게 해 주고, 소수 판정 알고리즘의 뼈대가 되며, 인터넷 보안의 기초인 RSA 암호가 작동하는 이유이기도 하다.. 생일 문제란? 23명이면 50%를 넘는 확률 계산과 원리 🧮 생활 속 수학 생일 문제는 23명만 모여도 같은 생일인 두 사람이 있을 확률이 50%를 넘는다는 확률 퍼즐이다. 여사건으로 푸는 생일 문제 확률 계산법, 쌍의 개수로 이해하는 원리, 비밀번호 해시 충돌까지 이어지는 생활 속 쓰임을 정리했다.생일 문제는 "몇 명이 모이면 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 절반을 넘을까"를 묻는 확률 퍼즐이다. 답은 23명이다. 23명이면 50.7퍼센트, 30명이면 70.6퍼센트, 50명이면 97퍼센트, 70명이면 99.9퍼센트가 넘는다. 1년이 365일이니 180명은 있어야 할 것 같다는 직관과 정반대라서 생일 역설이라고도 부른다. 이 글은 생일 문제 확률을 여사건으로 계산하는 과정을 끝까지 보여주고, 숫자가 왜 이렇게 빨리 커지는지, 그리고 이 원리가 회식 자리의.. 역행렬 구하는 방법 — 공식과 존재 조건 정리 📐 개념 정리 역행렬 구하는 방법을 2×2 공식 유도부터 가우스 소거법 계산까지 단계로 정리했다. 행렬식이 0이면 역행렬이 없는 이유, 3×3 예제의 검산, 수반행렬 공식과 역행렬의 기본 성질까지 한 번에 확인한다.역행렬은 어떤 정사각행렬에 곱했을 때 단위행렬이 되는 행렬이다. 역행렬 구하는 방법은 행렬의 크기에 따라 갈린다. 2×2는 외우기 쉬운 역행렬 공식 하나로 끝나고, 3×3 이상은 가우스 소거법으로 단계를 밟는다. 두 방법은 행렬식이 0이 아니어야 한다는 같은 전제를 공유한다.역행렬이란 무엇인가?행렬 세계에서 숫자 1의 역할을 하는 것이 단위행렬이다. 대각선만 1이고 나머지가 0인 정사각행렬이며, 어떤 행렬에 곱해도 그 행렬을 바꾸지 않는다. 그래서 어떤 정사각행렬에 곱해 단위행렬을 만들어 주.. 이전 1 2 3 4 ··· 39 다음
