전체 글 (101) 썸네일형 리스트형 오일러 공식 증명과 유도 — 복소수·삼각함수로 이해하기 📐 개념 정리 오일러 공식은 지수함수와 삼각함수를 복소수로 잇는 식이다. 복소수 극형식 준비부터 테일러 급수 증명과 미분을 이용한 유도, 삼각함수 덧셈정리와 드무아브르 정리·오일러 항등식으로 이어지는 활용, 고등학교 교육과정과의 관계까지 단계별로 정리했다.오일러 공식은 자연상수 e의 허수 지수가 코사인과 사인의 조합과 같다는 식이다. 지수함수는 성장을, 삼각함수는 회전을 다루는 전혀 다른 함수처럼 보이지만, 허수단위 i를 지수에 올리는 순간 둘이 같은 것이라는 사실이 드러난다. 여기에 각도로 원주율을 넣으면 e, i, 원주율, 1, 0이라는 수학의 다섯 상수가 한 줄에 모이는 오일러 항등식이 나온다. 이 글은 오일러 공식을 외우는 대신, 복소수 극형식에서 출발해 두 가지 방법으로 유도하고 무엇에 쓰는지.. 파레토 법칙이란? 뜻과 예시, 80대 20의 수학적 원리 🧮 생활 속 수학 파레토 법칙은 결과의 80%가 원인의 20%에서 나온다는 경험칙이다. 이탈리아 토지 조사에서 나온 유래, 매출·고객·버그 예시, 80대 20이 나오는 멱함수 분포와 파레토 분포의 계산, 롱테일 법칙과의 차이, 흔한 오해까지 숫자로 정리했다.파레토 법칙은 전체 결과의 약 80%가 전체 원인의 약 20%에서 나온다는 경험 법칙이다. 매출의 80%를 상위 20% 고객이 만들고, 소프트웨어 오류의 80%가 20%의 버그에서 나오며, 옷장 속 옷의 20%만 80%의 날에 입는다는 식으로 쓰인다. 물리 법칙처럼 항상 성립하는 정리가 아니라, 세상의 많은 양이 고르게 퍼져 있지 않고 소수에 쏠려 있다는 관찰이다. 이 글은 파레토 법칙 뜻과 예시를 짚은 뒤, 80대 20이라는 숫자가 어떤 분포에서 .. 페이블 5.1, 370년 미해결 암호 풀었다 — 치환 암호 해독 원리와 빈도 분석 📐 수학 이야기 앤트로픽 페이블 5.1이 1653년 어쿼트가 남긴 64개 숫자 암호를 44분 만에 풀었다. 연구자들이 370년간 시도한 치환 암호 해독과 빈도 분석이 왜 안 통했는지, 카이사르 암호의 모듈러 연산과 키 공간, 책 암호 규칙까지 수식으로 정리했다.미국 AI 평가기관 발스 AI가 앤트로픽의 페이블 5.1로 17세기 스코틀랜드 작가 토머스 어쿼트의 미해결 암호문 '암호 이중시'를 해독했다고 8월 31일 블로그에 공개했고, AI타임스가 9월 15일 이를 보도했다. 1653년 책에 실린 64개의 숫자는 1899년 학술지에 미해결 문제로 소개된 뒤 370년 넘게 풀리지 않았는데, 페이블 5.1은 44분 동안 17만 6,000토큰을 쓰며 여러 접근을 시험한 끝에 규칙을 찾아냈다. 연구자들이 써 온 .. 이전 1 2 3 4 ··· 34 다음
