평균값 정리 증명과 롤의 정리 — 조건과 활용 예제까지
📐 개념 정리 평균값 정리는 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분가능한 함수에는 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점이 반드시 있다는 정리다. 롤의 정리로 하는 증명, 두 조건이 필요한 이유, 사잇값 정리와 차이, 증가·감소 판정과 부등식 활용까지 정리했다.평균값 정리는 함수가 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분가능하면, 구간 양 끝점을 이은 직선과 똑같은 기울기의 접선을 갖는 점이 구간 안에 적어도 하나 존재한다는 정리다. 아래에서 정리의 뜻, 출발점인 롤의 정리, 보조함수를 이용한 증명, 두 조건이 필요한 이유, 사잇값 정리와의 차이, 활용 예제까지 순서대로 다룬다.평균값 정리란? 할선과 평행한 접선이 반드시 있다함수 $f(x)$가 닫힌 구간 $[a, b]$에서 연속이고 열린 구간 $..
