치킨 게임 뜻과 유래, 게임이론으로 푸는 균형 계산

🧮 생활 속 수학

치킨 게임은 양쪽이 끝까지 버티면 둘 다 최악의 손해를 보는 대결 구조다. 치킨 게임 뜻과 유래, 보수표로 찾는 두 가지 균형, 혼합전략 확률 계산과 실제 사례를 정리했다.

치킨 게임은 두 사람이 서로를 향해 차를 몰다가 먼저 핸들을 꺾는 쪽이 겁쟁이가 되는 담력 시험에서 나온 말이다. 끝까지 버티면 이기지만 둘 다 버티면 둘 다 크게 다친다. 치킨 게임 뜻과 유래를 짚고, 이 구조를 보수표와 확률로 계산하면 어떤 결론이 나오는지 살펴본다.

치킨 게임 뜻과 유래는?

영어 chicken은 속어로 겁쟁이를 뜻한다. 1950년대 미국 청년들 사이에서 유행한 자동차 담력 게임이 치킨 게임의 원형으로, 1955년 영화 이유 없는 반항에는 절벽을 향해 차를 몰다 먼저 뛰어내리는 쪽이 지는 장면이 나온다. 이 놀이를 국제정치의 비유로 끌어올린 사람은 철학자 버트런드 러셀이다. 그는 1959년 미국과 소련의 핵 대치를 정면으로 마주 달리는 치킨 게임에 빗댔다.

오늘날 치킨 게임은 양쪽이 물러서지 않고 버티다 둘 다 큰 손해를 볼 수 있는 경쟁을 두루 가리킨다. 가격 인하 경쟁, 협상 마감 직전의 버티기, 좁은 길에서 마주친 두 차까지 구조는 같다.

보수표로 보는 치킨 게임 구조

게임이론은 각자의 선택과 결과를 보수표로 정리한다. 선택지는 회피와 직진 두 가지다. 둘 다 피하면 체면은 반반이라 0점, 나만 피하면 겁쟁이가 되어 \(-1\)점, 나만 직진하면 이겨서 \(+1\)점, 둘 다 직진하면 충돌해 \(-10\)점이라고 하자.

둘 다 회피

나 0점, 상대 0점. 아무도 다치지 않지만 승자도 없다.

나만 회피

나 −1점, 상대 +1점. 겁쟁이라는 체면 손실을 진다.

나만 직진

나 +1점, 상대 −1점. 버틴 쪽이 판을 가져간다.

둘 다 직진

나 −10점, 상대 −10점. 충돌로 모두 최악의 결과를 맞는다.

상대가 직진한다면 나는 회피(\(-1\))가 직진(\(-10\))보다 낫다. 상대가 회피한다면 나는 직진(\(+1\))이 회피(0)보다 낫다. 즉 상대 선택과 관계없이 늘 좋은 우월전략이 없다. 서로 상대의 선택에 최선으로 대응하는 내쉬 균형을 찾으면 한 명은 직진, 다른 한 명은 회피하는 조합이 두 개 나온다. 누가 직진할지가 정해지지 않았다는 점이 치킨 게임을 위험하게 만든다.

죄수의 딜레마와 비교하면 차이가 선명하다. 죄수의 딜레마에는 배신이라는 우월전략이 있어 균형이 하나로 정해지지만, 치킨 게임에는 우월전략이 없고 균형이 둘이라 서로 상대가 물러서기를 기대하며 버티게 된다.

혼합전략 균형 계산 — 몇 퍼센트 확률로 버틸까?

누가 물러설지 모르는 대칭 상황이라면 두 사람은 확률적으로 섞어 선택하게 된다. 상대가 직진할 확률을 \(p\)라고 두고 내가 각 선택에서 얻을 기댓값을 구한다.

$$E_{\text{회피}} = -p, \qquad E_{\text{직진}} = (1-p)\cdot 1 + p\cdot(-10) = 1 - 11p$$

상대가 확률 p로 직진할 때 나의 기대 보수

혼합전략 균형에서는 두 선택의 기댓값이 같아야 한다. 어느 한쪽이 더 크면 그쪽만 고르는 편이 낫기 때문이다.

$$-p = 1 - 11p \;\Longrightarrow\; 10p = 1 \;\Longrightarrow\; p = 0.1$$

두 기댓값이 같아지는 직진 확률

각자 10% 확률로 직진하면 둘 다 직진해 충돌할 확률은 \(0.1 \times 0.1 = 0.01\), 즉 1%이고 각자의 기대 보수는 \(-0.1\)점이다. 이긴 보상을 \(a\), 겁쟁이 손실을 \(b\), 충돌 손실을 \(c\)로 일반화하면 균형 직진 확률은 다음과 같다.

$$p^{*} = \frac{a}{a + c - b}$$

a: 이긴 보상, b: 회피 손실, c: 충돌 손실 (c > b)

충돌 손실 \(c\)가 커질수록 직진 확률은 줄어든다. 사고가 끔찍할수록 사람들이 조심한다는 직관과 맞는다. 반대로 이겼을 때의 보상 \(a\)가 커지면 직진 확률이 올라간다. 승자독식 경쟁일수록 버티는 쪽이 늘어나는 이유다.

치킨 게임에서 이기는 전략과 현실 사례

게임이론가 토머스 셸링은 치킨 게임에서 이기는 방법으로 신뢰할 수 있는 공약을 들었다. 운전대를 뽑아 창밖으로 던지는 장면을 상대가 보았다면 상대는 피할 수밖에 없다. 내 선택지를 스스로 없애 버리는 것이 오히려 힘이 되는 역설이다. 다만 양쪽이 동시에 운전대를 던지면 결과는 최악이 된다. 벼랑 끝 전술이 위험한 이유다. 생물학의 매-비둘기 게임도 같은 구조로, 자원의 가치 \(V\)와 싸움 비용 \(C\)에 따라 집단 속 매의 비율이 \(V/C\)로 안정된다.

1962년 쿠바 미사일 위기는 국제정치에서 가장 유명한 치킨 게임 사례로 꼽힌다. 산업에서는 2000년대 후반 D램 시장이 대표적이다. 업체들이 손실을 감수하며 증산과 가격 인하를 이어 가는 동안 독일 키몬다가 2009년 파산했고, 일본 엘피다가 2012년 파산보호를 신청했다. 다만 실제 기업 경쟁에는 자금력, 기술, 정책 같은 변수가 겹치므로, 이 모델은 구조를 이해하는 도구로 쓰고 특정 기업이나 투자 판단의 근거로 삼아서는 안 된다.

출근길 합류 구간에서 옆 차와 동시에 머리를 들이밀다 서로 멈칫한 적이 있다. 그 몇 초 동안 머릿속으로 계산해 보니 내가 양보해서 잃는 시간은 10초 남짓, 부딪혔을 때 잃는 것은 비교가 안 됐다. 그날 이후 합류 구간에서 치킨 게임이 시작되면 \(c\)가 압도적으로 크다는 사실부터 떠올린다.

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참고 자료

Stanford Encyclopedia of Philosophy — Game Theory Wikipedia — Chicken (game) Wikipedia — Brinkmanship