월복리 연복리 차이, 계산법과 실제 이자 비교

🧮 생활 속 수학

월복리는 이자를 매달 원금에 더해 다음 달 이자를 다시 붙이는 방식이다. 월복리 연복리 차이를 공식으로 비교하고, 1,000만 원 예금과 월 100만 원 적금에서 실제 이자가 얼마나 달라지는지 계산했다.

월복리는 1년에 한 번이 아니라 매달 이자를 원금에 합쳐 굴리는 계산 방식이다. 같은 연 4%라도 월복리는 이자가 이자를 낳는 횟수가 12번이라 연복리보다 조금 더 많다. 다만 그 차이는 생각보다 작아서, 1,000만 원을 1년 맡기면 7,415원 정도다. 월복리 연복리 차이가 어디서 생기고 언제 의미 있게 커지는지 공식과 숫자로 끝까지 따라가 본다.

월복리란? 단리·연복리와 무엇이 다른가

이자 계산 방식은 세 가지로 나뉜다. 단리는 처음 맡긴 원금에만 이자를 붙이고, 연복리는 1년마다 받은 이자를 원금에 합쳐 다음 해 이자를 계산한다. 월복리는 이 '합치는 주기'를 한 달로 줄인 것이다. 매달 붙은 이자가 바로 다음 달 원금이 되니, 이자에 이자가 붙는 일이 1년에 12번 일어난다.

여기서 중요한 약속이 하나 있다. 은행이 '연 4% 월복리'라고 할 때 4%는 1년 기준으로 환산해 보여 주는 표시 금리이고, 실제로 매달 적용되는 이율은 그 12분의 1인 0.333…%다. 월복리 계산의 출발점은 언제나 이 월이율이다.

월복리 계산법 — 공식 하나로 정리하기

원금을 \(P\), 연이율을 \(r\), 기간을 \(n\)년이라고 하자. 한 달이 지날 때마다 잔액에 \(1 + r/12\)가 곱해지고, \(n\)년이면 이 곱셈을 \(12n\)번 반복한다. 그래서 월복리 원리금은 다음 식 하나로 끝난다.

$$A = P\left(1 + \frac{r}{12}\right)^{12n}$$

월복리 원리금 공식 — 연복리는 지수 12n 대신 n, 괄호 안 r/12 대신 r

이 공식은 결국 공비가 \(1 + r/12\)인 등비수열의 \(12n\)번째 항이다. 연복리와 비교하려면 1년 동안 실제로 몇 % 불어났는지를 보면 되는데, 이것을 실효이자율이라고 한다.

$$\left(1 + \frac{0.04}{12}\right)^{12} - 1 \approx 0.04074 = 4.074\%$$

연 4% 월복리의 실효이자율

즉 연 4% 월복리는 연 4.074% 연복리와 같다. 합치는 주기를 하루, 1초로 무한히 줄여도 실효이자율은 \(e^{0.04} - 1 \approx 4.081\%\)에서 멈춘다. 주기를 줄이는 효과에는 상한이 있다는 뜻이다.

월복리 연복리 차이는 실제로 얼마일까?

1,000만 원을 연 4%로 맡겼을 때 세전 원리금을 비교해 보자. 1년 뒤 연복리는 1,040만 원, 월복리는 1,040만 7,415원이다. 3년이면 연복리 1,124만 8,640원, 월복리 1,127만 2,719원으로 차이가 2만 4,079원으로 벌어진다. 10년을 굴리면 연복리 1,480만 2,443원, 월복리 1,490만 8,327원으로 차이는 10만 5,884원이다.

숫자가 말해 주는 결론은 분명하다. 월복리 효과는 금리가 높을수록, 기간이 길수록 커지고, 1~2년짜리 짧은 상품에서는 표시 금리 0.1%포인트 차이보다도 작다. 월복리라는 단어보다 연이율 자체를 먼저 비교해야 하는 이유다.

1,000만 원, 연 4% 세전 원리금

• 1년: 연복리 10,400,000원 / 월복리 10,407,415원 (차이 7,415원)
• 3년: 연복리 11,248,640원 / 월복리 11,272,719원 (차이 24,079원)
• 10년: 연복리 14,802,443원 / 월복리 14,908,327원 (차이 105,884원)

월복리 적금은 왜 이자가 생각보다 적을까?

적금은 돈을 한꺼번에 넣는 예금과 구조가 다르다. 첫 달에 넣은 돈은 12개월 동안 굴러가지만 마지막 달에 넣은 돈은 한 달만 굴러간다. 월 100만 원씩 1년, 연 4% 월복리 적금이라면 \(k\)개월 굴러간 돈의 이자를 모두 더해야 한다.

$$\sum_{k=1}^{12} 1{,}000{,}000\left\{\left(1 + \frac{0.04}{12}\right)^{k} - 1\right\} \approx 263{,}204$$

월 100만 원, 12개월, 연 4% 월복리 적금의 세전 이자

같은 조건의 단리 적금 이자는 \(1{,}000{,}000 \times 0.04 \times 78/12 = 260{,}000\)원이다. 월복리를 붙여도 늘어나는 이자는 3,204원뿐이다. 1,200만 원을 넣었는데 이자가 48만 원이 아니라 26만 원대인 것은 월복리 탓이 아니라, 납입금이 평균 6.5개월만 굴러가기 때문이다. 여기에 이자소득세 15.4%를 떼면 손에 쥐는 금액은 약 22만 2,671원이 된다.

직접 엑셀로 이 표를 만들어 보기 전까지는 나도 월복리 적금이 단리 적금보다 꽤 많이 줄 거라고 막연히 기대했다. 막상 칸을 채워 보니 차이는 커피 한 잔 값 남짓이었고, 그 뒤로는 상품을 볼 때 '월복리' 문구보다 표시 금리와 납입 구조를 먼저 확인하게 됐다.

정리하면 월복리는 '이자를 자주 합치는 계산 규칙'일 뿐이고, 결과를 가르는 것은 연이율과 돈이 굴러가는 기간이다. 실제 상품을 고를 때는 우대 조건, 중도해지 이율, 세금처럼 사람마다 달라지는 조건이 함께 작용하므로, 공식으로 구조를 이해한 뒤 자신의 조건을 대입해 판단하는 것이 안전하다.

함께 읽으면 좋은 글

단리 복리 차이란? 공식과 계산법, 예금 적금 적용까지 72의 법칙이란? 증명과 원리, 복리 활용법 정리 등비수열 뜻과 일반항, 합 공식 유도까지 정리

참고 자료

금융감독원 금융소비자 정보포털 파인 — 예적금 금리 비교와 이자 계산 국세청 — 이자소득 원천징수 안내 Wikipedia — Compound interest