원리금균등상환 계산식과 원금균등상환 차이

🧮 생활 속 수학

원리금균등상환은 매달 같은 금액을 갚는 방식으로, 월 상환액은 등비수열의 합으로 계산한다. 원리금균등상환 계산식과 원금균등상환 총이자 차이를 1억 원 예시로 끝까지 계산해 보았다.

원리금균등상환은 대출 기간 동안 원금과 이자를 합친 금액을 매달 똑같이 내는 방식이다. 같은 금액을 낸다는데 이자는 점점 줄어드니 원금은 점점 늘어난다는 뜻이고, 이 구조가 어떤 계산식에서 나오는지 이해하면 원리금균등상환과 원금균등상환의 차이도 숫자로 바로 보인다. 이 글은 상품을 권하는 글이 아니라 계산 구조를 보여 주는 글이다.

원리금균등상환 월 상환액은 어떻게 계산하나요?

대출 원금을 \(P\), 월 이자율을 \(r\), 상환 개월 수를 \(n\)이라 하면 원리금균등상환의 월 상환액 \(M\)은 아래 식으로 정해진다. 연 이자율을 12로 나눈 값이 월 이자율 \(r\)이다.

$$M = P \cdot \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}$$

원리금균등상환 월 상환액 공식: P 대출 원금, r 월 이자율, n 상환 개월 수

이 식은 매달 갚는 금액 \(M\)을 현재 가치로 환산해 모두 더하면 원금 \(P\)와 같아진다는 조건에서 나온다. 첫 달 상환액의 현재 가치는 \(M/(1+r)\), 둘째 달은 \(M/(1+r)^2\)이고, 이 항들이 공비 \(1/(1+r)\)인 등비수열을 이룬다. 등비수열의 합 공식을 쓰면 위 원리금균등상환 계산식이 정리된다.

1억 원을 연 4.8%로 10년 빌리면 얼마를 갚나요?

원금 1억 원, 연 이자율 4.8%, 기간 10년이라고 하자. 월 이자율은 \(r = 0.048/12 = 0.004\), 상환 개월 수는 \(n = 120\)이다. \((1.004)^{120}\)은 약 1.6145이므로 월 상환액은 약 1,050,906원이다. 원리금균등상환은 이 금액을 120번 똑같이 낸다.

첫 달에는 원금 1억 원에 월 이자율 0.4%가 붙어 이자가 400,000원이다. 월 상환액에서 이자를 뺀 650,906원이 첫 달 원금 상환이다. 둘째 달에는 남은 원금이 줄었으니 이자가 약 397,396원으로 내려가고 원금 상환은 약 653,510원으로 올라간다. 이렇게 원리금균등상환은 같은 금액 안에서 이자의 비중이 줄고 원금의 비중이 커지는 구조다.

엑셀이나 구글 시트의 PMT 함수가 바로 이 원리금균등상환 공식을 계산해 주는 함수다. 월 이자율, 상환 개월 수, 원금을 차례로 넣으면 같은 금액이 나온다. 함수를 쓰든 직접 계산하든 결과가 같다는 것을 한 번 확인해 두면 대출 계산기가 내놓는 숫자를 검산할 수 있다. 계산기마다 소수점 처리나 일할 계산 방식이 달라 몇 원 단위 차이가 나는 것은 정상이다.

원리금균등상환 1억 원 10년 예시 결과

• 월 상환액: 약 1,050,906원 (120회 동일)
• 총 상환액: 약 1억 2,610만 원, 총이자는 약 2,610만 원
• 60회차: 이자 약 227,133원, 원금 약 823,773원
• 마지막 120회차: 이자 약 4,187원, 원금 약 1,046,719원

원금균등상환은 원리금균등상환과 무엇이 다른가요?

원금균등상환은 원금을 매달 똑같이 나누어 갚고 이자는 남은 원금에 붙여 따로 더하는 방식이다. 같은 조건에서 매달 원금은 1억 원을 120으로 나눈 833,333원이다. 첫 달 이자는 400,000원이므로 첫 달 상환액은 약 1,233,333원이고, 마지막 달에는 이자가 약 3,333원이라 상환액이 약 836,667원까지 내려간다.

$$\text{총이자(원금균등)} = r \cdot P \cdot \frac{n+1}{2}$$

원금균등상환 총이자: 남은 원금이 등차수열로 줄어드는 합으로 계산

이 식에 \(r=0.004\), \(P=1\)억, \(n=120\)을 넣으면 총이자는 약 2,420만 원이다. 원리금균등상환의 총이자는 약 2,610만 원이므로 같은 조건에서 원금균등상환이 약 190만 원 적다. 원금을 더 빨리 갚아 나가기 때문에 이자가 붙는 잔액이 더 빨리 줄어서 생기는 차이다.

대신 원금균등상환은 초기 월 부담이 약 20만 원 더 크다. 원리금균등상환은 월 부담이 일정해 가계 계획을 세우기 쉽다는 장점이 있고, 원금균등상환은 총이자가 적은 대신 초반 현금 부담이 크다. 어느 쪽이 맞는지는 소득 흐름과 대출 조건에 따라 사람마다 달라서 숫자 하나로 정답을 내릴 수 없다.

중도상환과 금리 변동은 계산을 어떻게 바꾸나요?

위 계산은 금리가 10년 내내 고정이라는 가정이다. 변동금리라면 금리가 바뀔 때마다 남은 원금과 남은 기간으로 월 상환액을 다시 계산한다. 같은 원리금균등상환 계산식에 잔액을 \(P\)로, 남은 개월 수를 \(n\)으로 넣으면 된다는 뜻이다.

중도상환도 같은 방식으로 이해할 수 있다. 일부를 먼저 갚으면 잔액 \(P\)가 줄고, 기간을 유지하면 월 상환액이 줄고 월 상환액을 유지하면 기간이 줄어든다. 중도상환 수수료나 대출 한도, 우대금리 같은 실제 조건은 금융회사와 상품마다 다르므로 계산기 결과를 실제 약정 조건과 비교해 확인해야 한다.

정리하면 원리금균등상환은 같은 금액을 내는 대신 초반 이자 비중이 크고, 원금균등상환은 총이자가 적은 대신 초반 부담이 크다. 이 글의 숫자는 가정한 조건의 계산 예시이며, 실제 대출 결정은 본인의 조건과 금융회사 안내를 확인해서 하는 것이 맞다.

계산해 보며 새로 보인 점

직접 엑셀로 120개월 표를 만들어 보면 원리금균등상환의 특징이 눈에 들어온다. 처음 몇 년은 월 상환액의 절반 가까이가 이자라서 원금이 생각보다 천천히 줄고, 후반으로 갈수록 갑자기 빨라진다. 숫자로 확인하기 전에는 같은 금액이니 매달 똑같이 줄어든다고 느끼기 쉽다. 원리금균등상환 계산식이 등비수열의 합이라는 사실을 알고 나면 이 비대칭이 당연한 결과라는 점도 이해된다.

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참고 자료

Wikipedia — Amortization calculatorWikipedia — Geometric series금융감독원 금융소비자 정보 포털 파인