상관관계 인과관계 차이, 예시와 통계 오류 읽는 법

🧮 생활 속 수학

상관관계 인과관계 차이는 두 변수가 함께 움직이는 것과 한쪽이 다른 쪽을 일으키는 것의 차이다. 상관계수 계산, 아이스크림과 익사 사고 예시, 교란변수·역인과·우연의 오류를 숫자로 정리했다.

상관관계 인과관계 차이를 한 줄로 말하면 이렇다. 상관관계는 두 값이 같이 오르내린다는 관찰이고, 인과관계는 한 값을 바꾸면 다른 값이 바뀐다는 주장이다. 뉴스의 '○○를 먹는 사람이 더 오래 산다' 같은 문장은 대부분 앞의 것을 뒤의 것처럼 말한다. 상관계수를 직접 계산해 보고, 상관을 인과로 오독하게 만드는 세 가지 함정을 숫자 예시로 살펴본다.

상관관계 인과관계 뜻 — 무엇이 다른가

상관관계는 두 변수 사이에 일정한 경향이 있다는 뜻이다. 키가 큰 사람이 대체로 몸무게도 많이 나가는 것처럼, 한 변수가 클 때 다른 변수도 큰 경향이 있으면 양의 상관, 반대로 작아지면 음의 상관이다. 여기에는 '왜'에 대한 주장이 들어 있지 않다. 그저 데이터가 그렇게 흩어져 있다는 기술이다.

인과관계는 훨씬 강한 주장이다. X를 인위적으로 바꿨을 때 Y가 따라 바뀐다는 뜻이다. 상관관계 인과관계 뜻을 구분하는 가장 쉬운 질문은 '내가 X를 조작하면 Y가 바뀔까?'다. 아이스크림 판매량을 억지로 늘린다고 물놀이 사고가 늘지는 않는다. 둘 사이에 상관은 있어도 인과는 없는 대표적인 경우다.

통계 수업에서 '상관은 인과가 아니다'라는 문장을 외우지만, 실제로는 상관이 인과의 단서가 되는 경우도 많다. 흡연과 폐암의 관계도 처음에는 상관관계에서 출발했다. 중요한 것은 상관관계 인과관계 사이의 간격을 무엇으로 메웠는지를 확인하는 습관이다.

상관계수는 어떻게 계산할까

상관관계 인과관계 가운데 숫자로 잴 수 있는 것은 앞쪽뿐이다. 상관의 크기는 피어슨 상관계수 r로 잰다. 두 변수가 평균에서 같은 방향으로 벗어나는 정도를 곱해 더한 뒤, 각자의 흩어짐으로 나눠 -1에서 1 사이의 값으로 만든 것이다.

$$r = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2}\,\sqrt{\sum (y_i-\bar{y})^2}}$$

피어슨 상관계수 — 분자는 공분산, 분모는 두 표준편차의 곱에 해당한다

여기서 x̄와 ȳ는 각 변수의 평균이다. 작은 예로 계산해 보자. 다섯 날의 기온이 20, 24, 28, 30, 33도이고 같은 날 아이스크림 판매량이 110, 130, 150, 170, 190개였다고 하자. 기온 평균은 27, 판매량 평균은 150이다. 편차의 곱을 더하면 (-7)(-40)+(-3)(-20)+(1)(0)+(3)(20)+(6)(40)=280+60+0+60+240=640이 된다. 기온 편차 제곱합은 49+9+1+9+36=104, 판매량 편차 제곱합은 1600+400+0+400+1600=4000이다.

$$r = \frac{640}{\sqrt{104}\times\sqrt{4000}} \approx \frac{640}{10.20\times 63.25} \approx 0.99$$

기온과 판매량의 상관계수 — 거의 완벽한 양의 상관

r이 0.99라는 것은 두 값이 거의 직선 위에 놓여 있다는 뜻일 뿐, 기온이 판매량을 '일으킨다'는 증명은 아니다. 이 경우엔 상식적으로 인과가 그럴듯하지만, 같은 계산을 아이스크림 판매량과 물놀이 사고 건수에 해도 높은 r이 나온다. 상관계수라는 숫자 자체는 상관관계 인과관계를 구분해 주지 못한다.

상관관계 인과관계 오류 예시 3가지

첫째는 교란변수다. 아이스크림 판매와 익사 사고는 둘 다 '더운 날씨'라는 제3의 변수에 끌려 함께 움직인다. 기온을 고정하고 보면 두 변수의 상관은 크게 줄어든다. 상관관계 인과관계 오류 예시 중 가장 흔한 유형이며, 건강 뉴스의 상당수가 여기에 걸린다. 커피를 많이 마시는 사람이 더 건강하다는 결과가 나와도, 커피를 마실 여유가 있는 사람의 소득과 생활습관이 진짜 원인일 수 있다.

둘째는 역인과다. 원인과 결과의 방향이 거꾸로인 경우다. '병원에 자주 가는 사람이 더 아프다'는 상관에서 병원이 병을 만든다고 결론 내리면 곤란하다. 아프기 때문에 병원에 간다. 운동량이 적은 사람에게 우울감이 많다는 상관도 방향이 양쪽 모두 가능하다.

셋째는 우연이다. 비교하는 변수 쌍이 많아지면 아무 관계없는 것끼리도 높은 상관이 나온다. 변수 20개를 무작위로 만들어 서로 비교하면 쌍이 190개 생기고, 유의수준 5%라면 평균 9~10쌍은 우연만으로 '의미 있는 상관'처럼 보인다. 어떤 나라의 치즈 소비량과 특정 사고 건수가 몇 년간 나란히 움직이는 식의 그래프가 이렇게 만들어진다.

상관을 봤다면 세 가지를 묻는다 — 둘을 함께 움직이게 한 제3의 요인은 없는가, 방향이 거꾸로일 수는 없는가, 비교를 너무 많이 해서 우연히 걸린 것은 아닌가.

인과관계를 확인하려면 무엇이 필요할까

상관관계 인과관계 사이를 메우는 가장 강력한 도구는 무작위 대조 실험이다. 사람을 동전 던지기로 두 집단에 나누고 한쪽에만 처치를 하면, 교란변수가 두 집단에 고르게 나뉘므로 결과 차이를 처치의 효과로 볼 수 있다. 신약 임상시험이 이 구조를 따르는 이유다.

실험이 불가능한 경우도 많다. 이때 상관관계 인과관계를 가르는 일은 훨씬 어려워진다. 흡연을 무작위로 시킬 수는 없다. 그때는 여러 단서를 모은다. 원인이 결과보다 먼저 일어났는가, 노출이 많을수록 결과가 커지는 용량-반응 관계가 있는가, 여러 집단과 연구에서 같은 결과가 반복되는가, 생물학적으로 그럴듯한 경로가 있는가. 역학에서 '힐의 기준'이라 부르는 이 체크리스트가 관찰 데이터로 인과를 추론하는 뼈대다.

일상에서 기사를 읽을 때는 연구 설계를 확인하는 것만으로 충분히 많은 것을 거를 수 있다. '관찰 연구', '연관성이 확인됐다'라는 표현이 있으면 상관 수준의 결과이고, '무작위 배정'이 나오면 인과에 더 가깝다. 상관관계 인과관계 구분은 결국 이 한 단어를 찾아내는 연습이다.

상관관계 인과관계, 생활에서 써먹는 법

투자나 소비 결정에서도 같은 함정이 반복된다. '이 앱을 쓴 사람들의 저축액이 30% 많다'는 광고는 원래 저축 성향이 강한 사람이 그 앱을 골랐을 가능성을 지운다. 상관관계 인과관계 차이를 떠올리면, 앱을 쓰면 저축이 늘어난다는 결론은 광고가 증명하지 않은 부분이라는 것이 보인다. 실제 선택은 각자의 상황과 조건에 따라 달라지므로 숫자 한 줄로 판단하지 않는 편이 안전하다.

개인적으로는 회사 대시보드에서 이 함정에 직접 빠져 본 적이 있다. 특정 기능을 쓴 사용자의 재방문율이 훨씬 높아서 그 기능을 전면에 내세우자고 제안했는데, 알고 보니 원래 충성도가 높은 사용자만 그 기능을 찾아 쓰고 있었다. 기능을 강제로 노출한 실험에서는 재방문율 차이가 거의 사라졌다. 그 뒤로 상관계수가 높게 나오면 먼저 '누가 이 집단에 스스로 들어왔는가'를 묻는다.

정리하면 상관관계는 질문의 출발점이고 인과관계는 검증을 거친 결론이다. 숫자가 강하게 함께 움직일수록 오히려 교란변수, 역인과, 우연을 차례로 의심해 보는 것이 상관관계 인과관계를 제대로 읽는 방법이다.

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참고 자료

Wikipedia — Correlation does not imply causationWikipedia — Pearson correlation coefficientWikipedia — Bradford Hill criteriaTyler Vigen — Spurious Correlations