허준이 등 필즈상 25인 공동선언 — AI 난제 풀이 경쟁 경고, 필즈상 뜻 총정리

📐 수학 이야기

허준이·테런스 타오·페터 숄체 등 필즈상 수상자 25명이 9월 11일 'AI 기업의 수학 난제 풀이 경쟁이 수학을 해친다'는 공동선언을 냈다. 선언의 요지와 오픈AI 나비에-스토크스 발표 논란, 필즈상 뜻과 수상자, 허준이가 푼 문제까지 정리했다.

필즈상 수상자 25명이 9월 11일(현지시간) 온라인 사이트 mathandai.org에 '수학에서 AI의 심각한 목표 불일치'라는 제목의 공동선언을 발표했다. 허준이 프린스턴대 교수, 테런스 타오 UCLA 교수, 페터 숄체 본대 교수, 피에르 들리뉴 프린스턴 고등연구소 명예교수 등이 이름을 올렸다. 선언은 AI 기업이 수학 난제 해결을 자사 모델의 성능 지표로 삼는 흐름이 수학이라는 학문과 수학계에 해롭다고 규정했다. 결정적 계기는 9월 8일 오픈AI의 나비에-스토크스 문제 해결 발표였다.

필즈상 수상자 25인은 무엇을 경고했나

선언은 최근 몇 달 사이 대규모 언어모델의 수학 능력이 급격히 향상돼 여러 분야의 주요 미해결 문제를 풀 수준에 이르렀다는 사실을 먼저 인정한다. 비판의 초점은 능력이 아니라 목표다. AI 기업의 목표와 수학 공동체의 목표가 심각하게 어긋나 있으며, 이는 다른 과학·창작 직업과 사회 전체가 겪게 될 정렬 문제의 일부라는 것이다. 수학자들에게 유명한 난제는 정답을 맞히는 과녁이 아니라 이해가 얼마나 깊어졌는지 재는 등대였다. 난제 하나가 풀리면 강연과 토론, 단순화를 거쳐 교과서에 실릴 만한 형태가 되고, 그 아이디어가 수십 년 뒤 모두가 쓰는 도구가 되는 긴 과정이 뒤따랐다.

선언이 가장 강한 표현을 쓴 대목은 두 곳이다. 하나는 문제 풀이란 개념적 이해와 통찰이라는 본래 목표를 위한 도구이자 대리지표일 뿐이며, 참과 거짓을 점점 더 빠른 속도로 대량 생산하는 일은 새로운 아이디어에 생명을 불어넣기보다 비옥한 토양을 파괴할 수 있다는 부분이다. 다른 하나는 성급한 발표의 문제다. 제대로 된 논문 없이 결과부터 발표하면 새로운 방법을 분리해 내고 앞선 연구를 인용할 시간이 사라지고, 이는 저작 귀속과 표절의 문제를 낳는다. 필즈상 수상자들은 AI가 만든 아이디어라도 그것을 다듬어 수학의 정전에 편입시킬 수학자들이 없다면 결코 살아 있는 지식이 되지 못하며, 수학자 사이의 인간적 전승 사슬이 끊길 것이라고 썼다.

공동선언 '수학에서 AI의 심각한 목표 불일치' 핵심

• 발표: 9월 11일, mathandai.org. 초기 서명자는 필즈상 수상자 25명(1978년 들리뉴부터 2026년 위덩까지)
• 주장: 난제 해결을 벤치마크로 삼는 AI 기업의 경쟁은 수학의 과학과 공동체에 해롭다
• 이유: 문제 풀이는 이해의 대리지표일 뿐이며, 참·거짓의 대량 생산은 아이디어가 자랄 토양을 파괴할 수 있다
• 우려: 성급한 발표에 따른 저작 귀속·표절 문제, 학생과 아이디어를 기르는 인간 전승 사슬의 단절
• 결론: AI는 수학의 이해를 가속할 잠재력이 있으나, 이로울지 파괴적일지는 기술을 통제하는 인간의 결정에 달렸다

선언의 배경 — 9월 수학계에서 벌어진 일

9월은 수학과 AI의 관계가 한꺼번에 뒤집힌 달이었다. 앤트로픽은 9월 4일 자사 모델이 페르마의 마지막 정리 증명을 11일 만에 증명 보조기 린으로 형식화했다고 발표했다. 9월 7일에는 트리스탄 버크마스터와 레벤트 알푀게가 매끄러운 강제항이 있는 오일러 방정식 등 세 문제에서 유한 시간 폭발 해를 찾았다고 알렸고, 바로 다음 날인 9월 8일 오픈AI가 내부 모델로 나비에-스토크스 문제를 풀었다고 발표했다. 에이전트 1만 개를 동시에 돌렸다는 이 발표는 앞선 인간 연구자들의 기여를 어떻게 인정할 것인지를 두고 즉시 논란이 됐다.

9월 4일

앤트로픽, 페르마의 마지막 정리 증명의 린 형식화 완료 발표. 11일 동안 정리 3만 300개를 형식화

9월 7~8일

버크마스터·알푀게가 강제 오일러 방정식 등의 유한 시간 폭발 해 발표. 다음 날 오픈AI가 나비에-스토크스 해결 발표, 미국수학회 성명

9월 10일

유럽수학회 성명 — 성과는 축하하되 저작 귀속과 모델 비공개 문제 지적. 오픈AI, 칼텍 매서톤 후원 철회

9월 11일

필즈상 수상자 25인 공동선언 발표. 같은 날 클레이 수학연구소가 밀레니엄 상 심사는 서두르지 않는다는 입장 공개

나비에-스토크스 방정식은 점성이 있는 유체의 운동을 기술하는 편미분방정식으로, 3차원에서 매끄러운 해가 영원히 존재하는지 아니면 유한한 시간 안에 폭발하는지를 묻는 것이 클레이 수학연구소의 밀레니엄 문제 가운데 하나다. 오픈AI는 매끄러운 강제항이 있는 경우 유한 시간 특이점이 생긴다는 쪽으로 답을 냈다고 주장했다. 클레이 연구소는 9월 11일 이 발표를 직접 거명하지 않은 채, 상의 목적은 인간의 이해를 넓히는 데 있으며 심사는 의도적으로 서두르지 않는다는 원칙을 재확인했다.

$$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=-\nabla p+\nu\,\Delta\mathbf{u}+\mathbf{f},\qquad \nabla\cdot\mathbf{u}=0$$

$\mathbf{u}$는 유체의 속도장, $p$는 압력, $\nu$는 점성 계수, $\mathbf{f}$는 외부에서 가하는 힘(강제항)이다. 두 번째 식은 유체가 압축되지 않는다는 조건이다. 이 방정식의 해가 유한 시간 안에 무한대로 치솟을 수 있는지가 밀레니엄 문제의 핵심이다.

필즈상 뜻과 수상자 — 왜 25명의 서명이 무거운가

필즈상은 국제수학연맹이 4년마다 열리는 세계수학자대회 개막식에서 만 40세 미만의 수학자 2~4명에게 주는 상이다. 노벨상에 수학 부문이 없어 수학계의 노벨상으로 불리며, 상금은 1만 5,000캐나다달러로 적지만 4년에 몇 명이라는 희소성 때문에 최고 권위를 인정받는다. 1936년 첫 수여 이후 수상자는 70명 남짓이고, 생존한 수상자 가운데 25명이 한목소리를 낸 것은 필즈상 역사에서 전례를 찾기 어렵다. 서명자에는 들리뉴(1978), 타오(2006), 빌라니(2010), 바르가바(2014), 숄체(2018), 허준이(2022)와 함께, 7월 23일 필라델피아 대회에서 필즈상을 받은 위덩(2026)도 들어 있다.

필즈상 허준이 교수는 2022년 헬싱키 대회에서 한국계 최초로 이 상을 받았다. 그가 푼 문제는 그래프의 색칠 방법을 세는 채색다항식의 계수가 로그 오목이라는 리드 추측이었다. 계수들의 대수적 성질을 대수기하학의 호지 이론으로 설명하는 조합론적 호지 이론을 세워 이 문제와, 더 일반적인 로타 추측까지 해결했다. 필즈상 선언이 말하는 이해와 통찰이 무엇인지 보여 주는 사례이기도 하다. 문제 자체는 계수의 부등식이지만, 그것을 푸는 과정에서 조합론과 기하학을 잇는 새로운 다리가 놓였기 때문이다.

$$a_k^{2}\;\ge\;a_{k-1}\,a_{k+1}\qquad (1\le k\le n-1)$$

$a_k$는 그래프의 채색다항식을 전개했을 때 나오는 계수의 절댓값이다. 이웃한 계수의 곱보다 가운데 계수의 제곱이 크거나 같다는 것이 로그 오목성이고, 이것이 리드 추측의 내용이다.

AI 수학 난제 논쟁, 무엇이 갈리는가

이번 선언은 6월 2일 발표된 라이덴 선언의 후속으로도 읽힌다. 라이덴 선언은 긴 협의를 거쳐 나왔고 국제수학연맹의 지지를 받았지만, 이번 선언은 사안이 급박하다는 판단에 따라 그런 절차 없이 빠르게 나왔다는 것이 서명자인 타오 교수의 설명이다. 반대편에는 AI로 얻은 결과도 인간이 소화해 정리하면 수학의 자산이 된다는 견해가 있다. 선언 자체도 AI가 수학의 이해를 가속할 잠재력을 인정하고 있어, 쟁점은 AI를 쓸 것인지가 아니라 누가 어떤 속도로 무엇을 목표로 쓸 것인지에 있다.

수학을 배우는 학생 입장에서 이 논쟁은 남의 일이 아니다. 선언은 학생에게 문제를 내주는 이유가 정답이 아니라 연구에 필요한 능력을 기르는 데 있다고 썼다. 문제집의 답을 AI가 순식간에 내놓는 시대에 문제를 푸는 행위의 가치가 어디에 있는지를 필즈상 수상자들이 먼저 묻고 있는 셈이다.

선언문을 처음 읽었을 때 나는 서명자 명단부터 세어 봤다. 반세기에 걸친 필즈상 수상자들이 한 문서에 이름을 올린 것이 내용보다 먼저 눈에 들어왔다. 며칠 동안 나비에-스토크스 발표를 둘러싼 성명들을 따라 읽으면서, 정작 내가 그 방정식을 얼마나 이해하는지 돌아보게 됐다. 답을 아는 것과 이해하는 것이 다르다는 선언의 문장이 시험을 앞둔 학생에게 하는 말처럼 들렸다.

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참고 자료

Math and AI — A Severe Misalignment of AI in Mathematics (공동선언 원문, 2026-09-11) 교수신문 — "AI 난제풀이, 수학 토양 파괴할 수도"…필즈상 수상자 25인 공동성명 Terence Tao 블로그 — A severe misalignment of AI in mathematics 클레이 수학연구소 — Navier-Stokes announcement 관련 입장 OpenAI — Navier-Stokes solution 발표문