원리금균등상환과 원금균등상환 차이, 계산식까지 정리

🧮 생활 속 수학

원리금균등상환은 매달 갚는 총액이 같고 원금균등상환은 매달 갚는 원금이 같다. 두 방식의 상환액 공식이 어디서 나오는지, 3억 원을 연 4%로 30년 빌렸을 때 총이자가 얼마나 갈리는지 숫자로 따라간다.

원리금균등상환은 원금과 이자를 합친 금액이 매달 똑같이 나가는 방식이다. 원금균등상환은 원금을 회차 수로 나눈 몫이 매달 똑같이 나가고, 거기에 남은 빚에 붙는 이자가 더해진다. 이름이 비슷해서 헷갈리지만 '무엇이 균등한가'만 구분하면 나머지는 계산으로 따라온다.

원리금균등상환이란 무엇인가

원리금균등상환에서 '원리금'은 원금과 이자를 합친 말이다. 이 합계액이 첫 회차부터 마지막 회차까지 같은 금액으로 고정된다. 매달 나가는 돈이 일정하니 가계 예산을 짜기 쉽고, 그래서 주택담보대출을 비롯한 장기 대출에서 가장 널리 쓰인다.

겉보기에는 단순하지만 속은 그렇지 않다. 총액이 고정돼 있어도 그 안에서 원금과 이자가 차지하는 비율은 매달 달라진다. 이자는 그달 남아 있는 잔액에 붙기 때문에, 잔액이 많은 초반에는 이자 몫이 크고 원금 몫이 작다. 회차가 지나 잔액이 줄면 이자 몫이 줄고 그만큼 원금 몫이 커진다. 원리금균등상환의 상환표를 뽑아 보면 같은 금액의 칸이 쭉 이어지는데, 그 칸 안의 구성은 계속 이동하고 있는 것이다.

반면 원금균등상환은 원금 쪽을 고정한다. 원금을 전체 회차로 나눈 값이 매달 같은 금액으로 빠지고, 이자는 남은 잔액에 대해서만 계산된다. 잔액이 일정한 속도로 줄어드니 이자도 일정한 속도로 줄고, 결과적으로 매달 내는 총액이 조금씩 작아진다. 첫 달이 가장 부담스럽고 갈수록 가벼워지는 구조다.

원리금균등상환 공식은 어디서 나오는가

매달 같은 금액 $A$를 $n$번 갚아서 대출 원금 $P$를 정확히 없애려면 얼마여야 하는가. 이것이 원리금균등상환 공식이 푸는 문제다. 핵심은 미래에 낼 돈을 현재 가치로 끌어당겨 비교하는 데 있다. 월이율을 $i$라 하면 $k$회차에 내는 $A$원의 현재 가치는 $A/(1+i)^k$다.

이 값들을 1회차부터 $n$회차까지 모두 더한 것이 빌린 돈과 같아야 한다. 더해지는 항들은 공비가 $1/(1+i)$인 등비수열이므로 등비수열의 합 공식이 그대로 적용된다. 정리하면 매달 갚아야 할 금액이 하나로 떨어진다.

$$A = P \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$

$A$는 매달 갚는 원리금, $P$는 대출 원금, $i$는 월이율(연이율을 12로 나눈 값), $n$은 총 상환 회차

여기서 자주 틀리는 부분이 $i$다. 연 4%라고 해서 0.04를 그대로 넣으면 안 되고 12로 나눈 월이율을 넣어야 한다. $n$도 연 단위가 아니라 개월 수다. 30년이면 360이다. 이 두 가지만 맞춰도 원리금균등상환 계산은 절반 이상 끝난다.

3억 원을 연 4%로 30년 빌리면 매달 얼마인가

숫자를 직접 넣어 보자. $P$는 3억 원, 연이율 4%이므로 $i$는 약 0.003333, $n$은 360이다. 여기서 먼저 구할 것은 $(1+i)^n$이고, 계산하면 약 3.3135가 나온다. 30년 동안 월복리가 붙으면 원금이 3.3배가 된다는 뜻이다.

$$A = 3 \times 10^{8} \times \frac{0.003333 \times 3.3135}{3.3135 - 1} \approx 1{,}432{,}246$$

3억 원을 연 4%, 30년 원리금균등상환으로 빌렸을 때의 월 상환액(원)

매달 143만 2천 원 남짓이다. 360번을 곱하면 총 상환액은 약 5억 1,561만 원이고, 여기서 원금 3억 원을 빼면 이자로만 약 2억 1,561만 원을 낸다. 빌린 돈의 72%에 해당하는 금액이 이자로 나가는 셈이다.

첫 달 내역을 쪼개 보면 구조가 선명해진다. 3억 원에 월이율 0.003333을 곱하면 이자가 딱 100만 원이다. 총액 143만 2천 원에서 이자를 빼면 원금은 43만 2천 원뿐이다. 첫 달에 낸 돈의 70%가 이자로 사라진다는 뜻이다. 원리금균등상환에서 원금이 절반으로 줄어드는 시점을 계산해 보면 231회차, 약 19년 2개월이다. 30년 만기의 3분의 2 지점을 지나야 겨우 절반을 갚는다.

원금균등상환과 총이자가 갈리는 이유

같은 조건을 원금균등상환으로 계산해 보자. 원금 3억 원을 360으로 나누면 매달 83만 3,333원이 원금으로 고정된다. 여기에 첫 달 이자 100만 원이 더해진다.

$$A_1 = \frac{P}{n} + P \times i = 833{,}333 + 1{,}000{,}000 = 1{,}833{,}333$$

원금균등상환의 첫 회차 상환액(원). 이후 회차마다 이자분이 줄어 마지막 달에는 약 83만 6천 원이 된다

첫 달 부담이 183만 원으로, 원리금균등상환보다 40만 원가량 무겁다. 대신 총이자는 약 1억 8,050만 원으로 원리금균등상환보다 3,511만 원 적다. 같은 원금, 같은 금리, 같은 기간인데 이자가 3천만 원 넘게 갈리는 이유는 단 하나, 잔액이 줄어드는 속도가 다르기 때문이다.

이자는 언제나 '그때 남아 있는 돈'에 붙는다. 원금균등상환은 초반부터 원금을 큼직하게 밀어 넣어 잔액을 빠르게 깎는다. 원리금균등상환은 초반 상환액의 대부분이 이자로 가므로 잔액이 천천히 줄고, 그만큼 이자가 붙는 기간이 길어진다. 총이자 차이는 두 방식의 성능 차이가 아니라 원금을 언제 갚느냐의 차이가 누적된 결과다.

3억 원 · 연 4% · 30년 비교

• 원리금균등상환 — 매달 143만 2,246원 고정, 총이자 약 2억 1,561만 원
• 원금균등상환 — 첫 달 183만 3,333원에서 마지막 달 83만 6,111원으로 감소, 총이자 약 1억 8,050만 원
• 총이자 차이 약 3,511만 원, 초기 월 부담 차이 약 40만 원
• 원리금균등상환에서 원금 절반이 남는 시점은 231회차(약 19년 2개월)

어느 쪽이 유리한지가 한 줄로 떨어지지 않는 이유

총이자만 놓고 보면 원금균등상환이 적게 낸다. 그런데 이 비교에는 전제가 하나 숨어 있다. 두 방식 모두 만기까지 끝까지 간다는 가정이다. 대출을 중간에 갚거나 갈아타면 그림이 달라진다. 실제로는 만기 전에 상환하는 경우가 흔하고, 그 시점에 남아 있는 잔액이 방식마다 다르기 때문이다.

현금 흐름도 계산에 들어가야 한다. 초기 40만 원의 차이를 감당할 수 있는지, 그 돈을 다른 데 쓰는 것과 비교해 어느 쪽이 나은지는 사람마다 다르다. 소득이 앞으로 늘어날 사람과 줄어들 사람에게 같은 답이 나올 수 없다. 원리금균등상환의 고정된 월 납입액이 주는 예측 가능성 자체에 값을 매기는 사람도 있다.

나는 처음 대출 상담을 받을 때 총이자 숫자만 보고 원금균등상환을 택하려다가, 첫해 월 납입액을 실제 생활비 표에 넣어 보고 생각을 바꿨다. 40만 원은 표에서는 작은 숫자였는데 통장에서는 그렇지 않았다. 그 뒤로는 총이자와 월 납입액을 한 화면에 같이 놓고 본다. 계산은 두 숫자를 모두 정확하게 알려주지만, 어느 숫자를 더 무겁게 볼지는 계산이 정해주지 않는다.

여기까지가 원리금균등상환과 원금균등상환을 수학으로 설명할 수 있는 범위다. 실제 조건에는 중도상환수수료, 변동금리 여부, 거치기간, 상환 능력 심사 같은 변수가 더 붙고 이것들은 개인마다 전부 다르다. 공식은 구조를 보여줄 뿐이니, 계약을 앞두고 있다면 본인 조건을 넣은 상환 시뮬레이션을 직접 확인해 보는 편이 정확하다.

함께 읽으면 좋은 글

단리 복리 차이란? 공식과 계산법, 예금 적금 적용까지 생존자 편향이란? 뜻과 예시, 오류를 피하는 법 고유값 고유벡터 구하는 법 — 정의부터 예제까지

참고 자료

금융감독원 금융소비자 정보포털 파인 — 대출 관련 공시 및 계산 정보 한국주택금융공사 — 주택담보대출 상환 방식 안내 한국은행 — 기준금리 및 여수신금리 통계